• Resumen: Utilizaremos al problema de la resolución de ecuaciones como hilo conductor de un paseo en las matemáticas, de la antiguidade a nuestros dias, del aritmética a los sistemas dinâmicos, mostrando la unidad fundamental de nuestra ciencia.
    Palabras clave: Historia de Matemática, Sistemas Dinámicos. Orientación Temática: Sistemas Dinámicos Tipo de Presentación: Plenaria
  • Resumen: En Sistemas Dinámicos, la noción de complejidad está fuertemente relacionada con la inestabilidad y el caos; los cuales, a su vez, están presentes en diversas formas en el área mencionada. Por ejemplo, entropía topológica positiva es un buen indicador de la complejidad dinámica del sistema, aunque lo recíproco no sea cierto, es decir, existen sistemas complejos con entropía nula.
    En [1], el autor introduce la noción de $(\delta; n)$-complejidad en función del cardinal de los conjuntos $(\delta; n)$-separados del espacio fase, lo cual puede ser interpretado como un indicador del grado de expansividad del sistema. Más específi camente, si $(X; d)$ denota un espacio métrico compacto, $f: X \to X $un mapeo continuo y $(\delta;m) \in \mathbb{R}_{+}\times \mathbb{N}$, se dice que $E \subset X$ es $(\delta;m)$-separado si para cada par de elementos diferentes $x, y \in E$, existe un entero $0 \leq i < m$ tal que $d(f^{i}(x); f^{i}(y)) > \delta$. La $(\delta;m)$-complejidad de $(X; f)$ es el número real $$\mathcal{E}(\delta; m; f) = \max \{ \mbox{Card}(E) : E\ \mbox{es}\ (\delta;m)\mbox{-separado}\}.$$ De otro lado en [2], se hace un estudio de la complejidad asociada a la presencia de medidas expansivas, para ello, el autor destaca la existencia de una constante positiva (que llamaremos constante de complejidad) que satisface la siguiente propiedad: $\mathcal{E}(\delta;m; f)\to\infty$ cuando $m\to \infty$. Todo esto a nivel de sistemas dinámicos discretos. Es así que, motivados por la reciente aparición de diversas nociones de medidas expansivas para flujos, en la presente ponencia, presentamos las consecuencias y caracterizaciones de flujos que admiten alguna constante de complejidad. Adicionalmente, mostraremos que dicha constante actúa como un indicador de complejidad más fino que la entropía topológica.
    Palabras clave: Complejidad, Entropía, Medidas Expansivas, Espacios métricos. Orientación Temática: Sistemas dinámicos Tipo de Presentación: Ponencia
  • Resumen: La Gonorrea es una enfermedad de origen bacteriano y se transmite por vía de transmisión sexual. La Organización Mundial de la Salud informa que cada año existe 78 millones de casos de Gonorrea en el mundo: 35,2 millones en la Región del Pacífico Occidental, 11,4 millones en la Región de Asia Sudoriental, 11,4 millones en la Región de África, 11 millones en la Región de las Américas, 4,7 millones en la Región de Europa y 4,5 millones en la Región del Mediterráneo Oriental.Es necesario estudiar el comportamiento epidemiológico pues esta enfermedad puede ser curada (aunque resistente) solamente mediante el uso de antibióticos y en caso el resultado positivo de la enfermedad de una persona es necesario aplicar el tratamiento desde sus inicios después de la incubación, pues si no es tratada la gonorrea puede provocar ceguera, esterilidad, artritis, insuficiencia cardiaca y la muerte.
    En la presente comunicación tomaremos como base el capítulo 5 del libro de Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones de M. Braun.
    Mostraremos dentro del estudio: puntos de equilibrio, planos de fase, Teoría de Estabilidad de EDO, Teorema de Poincaré - Bendixon.

    Palabras clave: Modelos Matemáticos, Ecuaciones Diferenciales, Estabilidad, Epidemiología Orientación Temática: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Tipo de Presentación: Comunicación
  • Resumen: The class of splitting preconditioners for the iterative solution of linear systems arising from Mehrotra’s predictor-corrector method for large scale linear programming problems needs to find a basis through a sophisticated process based on the application of a rectangular LU factorization. This class of splitting preconditioners works better near a solution of the linear programming problem when the matrices are highly ill-conditioned. In this study, we develop and implement a new approach to find a basis for the splitting preconditioner, based on standard rectangular LU factorization with partial permutation of the scaled transpose linear programming constraint matrix. In most cases, this basis is better conditioned than the existing one. In addition, we include a penalty parameter in Mehrotra’s predictor-corrector method in order to reduce ill-conditioning of the normal equations matrix. Computational experiments show a reduction in the average number of iterations of the preconditioned conjugate gradient method. Also, the increased efficiency and robustness of the new approach become evident by the performance profile.
    Palabras clave: Linear programming, Splitting preconditioned, Rectangular LU factorization, Transpose basis Orientación Temática: Optimización Tipo de Presentación: Subplenaria
  • Resumen: Mediante el conocimiento de modelos matemáticos discretos, tales como: combinatoria y probabilidad en espacios discretos y una breve introducción a la teoría de grafos, es posible; abordar el modelo de Leslie que es de gran utilidad para el estudio de la evolución temporal de poblaciones , en particular en zoología y ecología. El modelo de Leslie, es un modelo dinámico y estocástico que permite proyectar en el tiempo, por medio de un proceso iterativo, cualquier situación inicial. Con la ayuda de los ordenadores, ha aumentado el interés de este tipo de modelos que permiten simular situaciones concretas y estudiar su evolución temporal.\\\\par Patrick Holt Leslie( 1900-1974) investigador en Zoología de la Universidad de Oxford, presenta en un artículo, su modelo de estructura de edad integrando en una sola expresión matricial, las tasas de mortalidad y fertilidad de especies de animales, lo que simplifica la comprensión del modelo. Leslie da los primeros pasos en la aplicación de las matrices a la evolución de poblaciones en zoología y en ecología. Por el uso de la Teoría Matricial, este modelo es adecuado para la utilización de los ordenadores, facilitando así los cálculos.
    Palabras clave: Modelo Discreto, Dinámico y Estocástico, Ecología de Poblaciones, Teoría Matricial, Uso de Ordenadores. Orientación Temática: Modelo dinámico discreto Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Aqui presentamos resultados acerca de controlabilidad de un sistema de la forma: x\'=Ax +Bu, donde u pertenece a un conjunto O, sin la hipotesis que 0 esta en el interior de O. Son mostradas condiciones necesarias y suficientes para null controlabilidad, o sea controlabilidad de una vecindad del origen al origen.
    Palabras clave: Sistema Lineal, Controles positivos, Forma de Jordan, null controlabilidad. Orientación Temática: Teoria de Control, Algebra Lineal. Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: En el primer congreso boliviano de Matemática se presentó la idea intuitiva de Dimensiones Negativas. El trabajo a presentar ahora es una propuesta, que consta de un compendio de definiciones, axiomas y proposiciones demostradas, donde se generalizan los conceptos y términos primitivos de la Geometría Euclidiana conforme los axiomas de Incidencia de Hilbert.
    La generalización pretende extender naturalmente los conceptos básicos y términos primitivos a objetos abstractos que se encuentran en dimensiones enteras (positivas, cero y negativas), con base en teoría clásica de conjuntos y usando formalmente lógica de primer orden.
    Palabras clave: Geometría, Lógica, Teoría Axiomática, Fundamentos Orientación Temática: Fundamentos de la Geometría Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Los domos geodésicos son estructuras con forma hemisférica, generados a partir de la triangulación de poliedros. En la charla propuesta mostraremos el modo en que se usa la Teoría de Grafos para indagar, esclarecer y establecer algunas propiedades matemáticas de los mismos. El estudio de los domos geodésicos y de estructuras análogas como los fullerenos, es un área donde se conjuncionan diversas disciplinas: Teoría de Grafos, Geometría, Arquitectura, Ingeniería y Química, entre otras. Los domos poseen características que optimizan diversas variables al construirlos, lo cual ha hecho que, desde aproximádamente unos 60 años atrás, hayan sido empleados con preferencia para edificaciones de lo más variadas: coliseos, pabellones para ferias, refugios, hogares, invernaderos y otros. Es así que en su estudio y diseño también se conjuncionan armoniosamente lo estético y lo práctico.
    Palabras clave: Domos, Grafos, Geometría. Orientación Temática: Teoría de Grafos Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Hace 157 años se propuso un problema matemático cuya solución no conocemos. ¿Qué ventajas supondría su resolución para la matemática contemporánea?
    En 1859, el famoso matemático alemán Bernhard Riemann formuló un problema que al día de hoy aún no ha podido ser resuelto. Riemann demostró además que este problema tiene relación con la distribución de los números primos. Esto, a su vez, cobra gran importancia hoy día en el campo de la informática, especialmente en el de la criptografía. Si se demuestra que la Hipótesis de Riemann es correcta, esto implicaría que los números primos tienen una estructura más o menos definida, lo cual facilitaría el encontrarlos, y sería necesario buscar nuevas técnicas de seguridad informática.
    El propósito de esta charla de divulgación matemática es explicar en qué consiste este problema desde la infinitud de los números primos, pasando revista a los grades matemáticos que trataron de dominar estos números, hasta la famosa función z de Riemann.
    Palabras clave: Números Primos Orientación Temática: Aplicaciones a la Criptografía Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Historicamente los Fundamentos de la Matemática han jugado un rol secundario en la educación matemática, dándole mayor énfasis a aspectos algorítmicos y procedimentales. Por otro lado, el avance significativo de las TIC's en el ámbito educativo pone en cuestión este énfasis. Esto permite abrir la posibilidad de recuperar aspectos conceptuales en el proceso de aprendizaje y enseñanza de la matemática. El objetivo del minicurso es mostrar algunas posibilidades en esta dirección a través del uso de TIC's.
    Palabras clave: Educación Matemática, TIC Educativo. Orientación Temática: Educación Matemática Tipo de Presentación: Cursillo
  • Resumen: En los años 90 Marina Ratner probó resultados sobre la rigidez de flujos unipotentes en espacios homogéneos. Ratner falleció a los 78 años a principios del pasado julio. El mismo mes la comunidad matemática mundial lamentó la temprana pérdida de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, quien en sus últimos trabajos, en colaboración de A. Eskin and A. Mohammadi, demostró resultados similares de rigidez en el intrincado contexto inhomogéneo de la dinámica de Teichmüller. Trataremos de dar una idea de los resultados de Ratner y Mirzakhani como homenaje a sus vidas ejemplares, aunque muy distintas, y la belleza de sus aportes a la matemática.
    Palabras clave: Espacios homogéneos Orientación Temática: Espacios Homogéneos Tipo de Presentación: Subplenaria
  • Resumen: En este trabajo, usamos la construcción vía mergullo isométrico del $g(t)$-movimiento Browniano sobre una variedad Riemanniana $M$ dado en C. Luque [6] y obtenemos una generalización para la fórmula de Itô dada en los trabajos de Elworthy [4] y Kunitz [5].
    Consideramos el flujo solución $\xi_t$ del $g(t)$-movimiento Browniano y calculamos la fórmula de Itô para $\xi_t$ actuando sobre campos de tensores del tipo $(p,q)$ dados por:
    $$
    K(t)-K(0)=\sum_{i=1}^r \int_0^t R_s^i \diamond dN_s^i,
    $$
    donde $N_s^1,...,N_s^r$ son semimartingales contínuos y $R_s^i$ son campos de tensores en $M$. Luego, adaptamos nuestras ideas del para el caso del tensor métrico (Esto es, $K(t)=g(t)$ tensor del tipo $(0,2)$).

    Palabras clave: Ecuaciones Diferenciables Estocásticas, Movimiento Browniano, Variedades Riemannianas, Flujos Estocásticos. Orientación Temática: Geometría Estocástica. Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Se presentarán varios ejemplos donde la Matemática está presente en la Música, en particular se mencionará el Juego de dados musical de Mozart K. 294 (Anh.C) y se analizan matemáticamente algunas de sus características. Se mencionará la Teoría de la Estética de George David Birkhoff y su aplicación a la Música en particular. También, entre otras más, se presentan las sucesiones de Fibonacci, la razón áurea o proporción divina y su aplicación en la música de Bela Bartok. Se menciona la Teoría Matemática de la Música de G. Mazzola en sus varias etapas, la cual utiliza matemática de alto nivel para proveer una base científica que permita comprender la Música y hacer Musicología. Se exponen algunos conceptos en torno a la Teoría de la Ejecución Musical, incluyendo sus vertientes filosófica y empírica, así como la nueva ontología de la Música de Guerino Mazzola. En particular se expondrá la Teoría Gestual en la Música, una Teoría Gestual Matemática y algunos ejemplos. Finalmente se hará un paralelismo entre la Matemática y la Música para poder mostrar el carácter artístico de ambas disciplinas.
    Palabras clave: Matemática y Música Orientación Temática: Algebra, Música Tipo de Presentación: Plenaria
  • Resumen: Para una accesible comprensión de las reglas de asociación, imaginemos los carritos de los supermercados con varios productos comprados por un individuo en un momento dado. Una lista completa de compras hechas por todos los clientes proporciona información; describe la parte más importante del negocio: que productos compran los clientes y cuando cada cliente compra un conjunto de diferentes productos, en diferentes cantidades, en diferentes momentos. Las reglas de asociación proporcionan información sobre los productos diciéndonos que productos tienden a adquirirse juntos. Proporcionando información al supermercado sobre sus productos y así se puedan tomar decisiones pertinentes al respecto, ya sea de promociones, gestión de inventarios, segmentación de clientes, etc.
    Las reglas de asociación representan patrones en grandes conjuntos de datos sin un objetivo especificado. Como tal, son un ejemplo de minería de datos no dirigida. Si los patrones tienen sentido se deja a la interpretación humana. A partir de una base de datos para este tipo de análisis de define lo que son las transacciones, y los ítems “productos”, de donde cada transacción contiene un subconjunto de ítems (itemsets). Una propiedad importante de estos itemsets es el conteo de su soporte, que se define como el número de las transacciones al cual pertenece.
    Las reglas de asociación son implicaciones de la forma X→Y, donde X e Y son itemsets disjuntos, y la calidad de las reglas puede medirse en términos de su Soporte y Confianza. Como era de esperarse existirán un sinfín de ítems e itemset que tendrán mayor soporte (ítemset frecuentes), y de los cuales se procede con la poda bajo el siguiente principio.
    Teorema (Principio de Apriori). Si un itemset es frecuente, entonces todos sus itemsets también son frecuentes.
    Dicho principio aporta de gran ayuda para la detección de las reglas, ya que principalmente se deben considerar todas las combinaciones entre los ítems, ya que es un problema de minería de datos, computacionalmente dichas descripciones se consideran muy costosas.
    A veces las reglas generadas después del algoritmo suelen ser “redundantes” los cuales se pueden clasificar por su parámetro Lift.
    Pasando a la parte práctica: existen una gran infinidad de pseudocodigos bajo el principio de A priori, que se pueden incorporar. Pero el software R ya tiene una librería “arules” que nos ayuda con el trabajo.
    Nota. Hasta esta parte, no se consideraron parámetros como la frecuencia de los comercios, el tiempo, o su precio. Los cuales se pueden hacer para una posterior ponencia. Dicha técnica no solo se enfoca en las problemáticas de la venta en los supermercados, su aplicación tiene una gran diversidad según el analista de datos.
    Palabras clave: Análisis Combinatorio, Funciones Monótonas, Retículos y R. Orientación Temática: Minería de Datos Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: interior point methods are known to present a small number of iterations to solve linear programming problems. Such success is obtained through good theoretical results and careful implementations. in this talk, three approaches aiming to further reduce the number of iterations are discussed. The computation of more advanced starting points using inexpensive methods is the first of these approaches. The concept of delayed parameters choice brings more theoretical results for interior point methods and opens the door for sophisticated implementations that achieve fast convergence. Finally, the continued iteration manages to extend the interior point search direction step length, also contributing in the number of iterations reduction. Numerical experiments illustrate some of the presented ideas.
    Palabras clave: Interior Point Methods, Linear Programming. Orientación Temática: Optimización Matemática Tipo de Presentación: Subplenaria
  • Resumen: El autor en la Referencia construye una sucesión exacta de grupos de cohomología de 8 términos, para lo cual inicia con el morfismo que trabajamos en la exposición.\r\nLa exposición hará énfasis en la utilización de productos y coproductos fibrados, así como la definición de morfismos y sus restricciones en el marco de extensiones exactas cortas de grupos.
    Palabras clave: Sucesión exacta de grupos de cohomología. Orientación Temática: Grupos de Cohomología Tipo de Presentación: Ponencia
  • Resumen: En este trabajo se realiza el análisis numérico de un cable inclinado por el método de las diferencias finitas, siguiendo el procedimiento indicado en [1].
    Ha sido desarrollado un programa en MATLAB, que automatiza los cálculos resultantes del problema no lineal, que son necesarios para determinar de forma iterativa la configuración deformada del cable.
    La ecuación no lineal que debe resolverse es L₀c(H)=L₀, donde L₀ es la longitud del cable libre de deformación y L₀c es la longitud inicial del cable calculada a partir de una configuración deformada, la cual es función de la fuerza H horizontal aplicada al cable.
    En cuanto a la carga se consideró en el trabajo fuerzas concentradas, carga distribuida por unidad de longitud horizontal y peso propio modelado como fuerza distribuida por unidad de longitud del cable.
    Los resultados numéricos, del programa, mostraron excelente concordancia con los de otros trabajos, sobre el mismo tema, ya publicados.
    Palabras clave: Diferencias Finitas Orientación Temática: Análisis Numérico Tipo de Presentación: Ponencia
  • Resumen: When studying the correctness of formulations of problems of mathematical physics, Hadamard has introduced in [3] a notion of well-posedness. He considered that as problems of mathematical physics describe real physical processes, their mathematical formulations must satisfy the following natural requirements:
    (a) the solution must exist within a class of functions C1;
    (b) the solution must be unique within a class of functions C2;
    (c) the solution must depend continuously on the data of the problem.
    We say that a problem is Hadamard well-posed if satisfies the requirements (a)-(c). The set of functions C1 ∩ C2 is called the Hadamard well-posedness class. By dropping the uniqueness condition we obtain the notion of generalized Hadamard well-posed. The existence of solutions postulated in (a) indicates that the model is coherent and the uniqueness and stability postulated in (b)-(c) facilitate the development of accurate numerical approximations.
    In this work, we study the well-posedness of families of nite dimensional multiobjective optimization problems. For these problems, two Hadamard well-posedness concepts are introduced. These concepts involve the existence and uniqueness of ecient/weak ecient solutions, and also the continuous behavior of these solutions with respect to perturbations of the data.
    The perturbations in the last property are formulated through a variational convergence notion of the objective functions (see [4, 5]) and by considering approximate solutions of the perturbed problems (see [1]). Necessary and sufficient conditions for the well-posedness of Pareto optimization problems are obtained in general, and also under convexity and quasiconvexity assumptions.

    Finally, it is proved that the convex multiobjective optimization problems are essentially well-posed in the sense of category theory.
    Palabras clave: Hadamard well-posed Orientación Temática: Optimization Tipo de Presentación: Subplenaria
  • Resumen: La sucesión de Fibonacci está presente en la naturaleza de incontables maneras, desde la forma de la concha de un caracol, hasta las galaxias espirales simples y dobles más grandes del universo, pasando por las proporciones en las flores, ramas de árboles, las proporciones de nuestro cuerpo, el desarrollo de camadas de distintos animales. Esta proporcionalidad, conocida como número áureo, fue utilizada por arquitectos antiguos para diseñar edificios, templos, pirámides, etc.
    En la actualidad, los técnicos de mercado usan las ratios generadas a partir de esta secuencia para predecir precios, especialmente 61.8% y 38.2% (McLean, 2005), estos son el resultado de los siguientes cálculos:
    \begin{align}
    \text{Secuencia de Fibonacci:} F_n &= F_{n-1} + F_{n-2}\\
    R &= \frac{\phi_n}{\phi_{n-1}} \to 1.618\\
    \phi &= \frac{\phi_{n-1}}{\phi_n} \to 0.618=61.8\%\\
    \phi^2 &= \frac{\phi_{n-2}}{\phi_n} \to 0.382 = 38.2\%
    \end{align}
    \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
    Posición & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12\\\hline
    Secuencia & 1 & 1 & 2 & 3 & 5 & 8 & 13 & 21 & 34 & 55 & 89 & 144\\\hline
    Relación & ~& 1 & 2 & 1.500 & 1.667 & 1.600 & 1.625 & 1.615 & 1.619 & 1.6.18 & 1.618 & 1.618\\\hline
    \phi &&&0.5 & 0.667 & 0.600 & 0.625 & 0.615 & 0.619 & 0.618 & 0.618 &0.618 &0.618 \\\hline
    \phi^2 & &&&0.33 & 0.400 & 0.375 & 0.385 & 0.381 & 0.382 & 0.382 & 0.382 & 0.382 \\\hline
    \end{array}
    En la presentación, veremos cómo la sucesión de Fibonacci nos ayuda a proyectar el comportamiento del mercado de gas en Brasil estableciendo valores máximos y mínimos probables para periodos futuros.
    Palabras clave: Proyecciones de Mercado, Sucesión de Fibinacci Orientación Temática: Economia Matemática Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Las redes funcionales constituyen una extensión de las redes neuronales, permiten que las neuronas tengan no sólo funciones de activación multiargumento y multivariadas, sino que además puedan aprenderse en lugar de ser previamente fijadas; la topología de una red funcional se construye combinando el conocimiento de la estructura del problema y los datos para estimar las funciones neuronales desconocidas. Por otra parte, el análisis de regresión se utiliza para modelar la relación que existe entre una variable dependiente o explicada y las variables independientes o explicativas. Para la selección del modelo apropiado, se suele utilizar técnicas estadísticas; alternativamente, un método relativamente nuevo para comparar la calidad de diferentes aproximaciones y modelos es el principio de Mínima Longitud Descriptiva (MLD), que consiste en buscar el mínimo de información requerida para almacenar un conjunto dado de datos usando los modelos.
    Aquí se integran los elementos teóricos necesarios de las redes funcionales lo que propicia su concreción, presentándose una nueva forma de trabajar en análisis de regresión mediante redes funcionales y el principio de MLD. El énfasis aquí, radica en la investigación sobre el aprendizaje estructural y el aprendizaje paramétrico de los modelos de redes funcionales que pueden ser utilizados en el análisis de regresión y en la aplicación del principio de MLD para la selección del modelo que mejor ajusta a los datos disponibles.
    En particular, se ha logrado información sobre el desarrollo de modelos de regresión lineal y no lineal como casos particulares de los modelos separable y de unicidad de redes funcionales.

    Palabras clave: Redes funcionales, análisis de regresión Orientación Temática: Redes Neuronales Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Sabemos los maestros de matemática, que las estructuras del álgebra ¡operaciones mediante propiedades, conceptos, etc! son difíciles de comprender si no se tiene una buena base en geometría. La geometría en el origami modular, fue realizado en aula en distintos niveles y contextos, el proceso de enseñanza y aprendizaje significativo se realizó haciendo uso didáctico del origami y las TIC’S; observando, manipulando, escribiendo, preguntando palabras técnicas, conceptos de geometría, su construcción en el programa Geogebra, de manera individual y grupal en el aula.
    Palabras clave: Enseñanza, geometría, didáctica, origami, TICS. Orientación Temática: Enseñanza de la Geometría Tipo de Presentación: Cursillo
  • Resumen: La exposición se basa en la presentación “Cantor’s infinities” del Prof. Raymond Flood[4] en el Gresham College de Londres, quien fue muy amable al permitirme hacer una traducción, adaptación y complementación a su trabajo.
    La presentación trata el estudio de Georg Cantor sobre la teoría del infinito.
    Primero se presentan conceptos fundamentales para el posterior desarrollo, como correspondencia uno-a-uno (equipotencia), cardinalidad, infinitud, contabilidad, no contabilidad, etc. Luego se presentan y demuestran algunas propiedades contraintuitivas de los conjuntos infinitos, como la equipotencia de ℕ, ℤ, ℚ y otros similares; la existencia de infinitos “más grandes” que otros; el álgebra transfinita; y el más contraintuitivo de todos, la equipotencia de los conjuntos ℝⁿ. Finalmente se presenta la construcción de Cantor de infinitos infinitos y la Hipótesis del Continuo.
    Palabras clave: Georg Cantor, infinito, transfinito, teoría de conjuntos, argumento diagonal, hipótesis del continuo. Orientación Temática: Teoría de conjuntos, análisis. Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: El propósito principal de esta conferencia es presentar el método Abierto Basado en Números (o método ABN), como una propuesta de innovación metodológica para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel primario, como resultado de la investigación y la experiencia reflexiva en los cursos para profesores en servicio: “De la enseñanza y aprendizaje tradicional a la innovación educativa. Restos para el docente contemporáneo”. El método ABN es un método revolucionario para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que espera aparcar a un lado el algoritmo tradicional de Cálculo Basado en Cifras (CBC). A diferencia del CBC que impulsa un aprendizaje memorístico y mecánico de los contenidos matemáticos, el método ABN utiliza una estrategia abierta, flexible y natural que tiene en cuenta la forma espontánea, intuitiva y respeta el ritmo de procesamiento cerebral de la matemática del niño y desarrolla las competencias matemáticas para resolver los problemas de la vida cotidiana en un contexto intercultural y transdisciplinar.
    Palabras clave: Método ABN, suma, resta, multiplicación y división Orientación Temática: Educación Matemática Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Un teorema clásico de la teoría de ecuaciones diferenciales complejas, debido a Camacho y Sad, establece que una singularidad de un campo de vectores holomorfo admite alguna curva analítica invariante --- estas curvas se llaman separatrices de la singularidad---. Este teorema puede ser entendido como una generalización al caso singular del teorema clásico de existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales, aunque en el caso singular casi siempre existe más de una separatriz. Una conjetura de Thom afirma que la estructura de una singularidad está organizada por su conjunto de separatrices. Aunque este principio es cierto en algunos aspectos y en casos genéricos, en general el conjunto de separatrices contiene información limitada acerca de la singularidad. Por ejemplo, desde el punto de vista de la resolución de singularidades, no siempre es cierto que la resolución del conjunto de separatrices signifique la resolución de singularidades del campo. En este trabajo proponemos la noción de "curva característica" para campos de vectores holomorfos, que es una extensión del concepto de separatriz. Esto nos permitirá capturar toda la información combinatoria de la resolución del campo y localizarla en la resolución del conjunto de curvas características, precisamente: la resolución de las curvas características es equivalente a la resolución del campo de vectores. Esto nos da una forma alternativa y geométrica de entender la resolución de singularidades de las ecuaciones diferenciales complejas planas.
    Orientación Temática: Sistemas Dinámicos Tipo de Presentación: Subplenaria
  • Resumen: El problema de embaldosar el piso se remonta a la antiguedad. En la década de los 70, I. Niven probó que no se puede hacer usando heptágonos (convexos). Esto puede ser apreciado, por ejemplo, en los salares altiplánicos, donde casi nunca las formas que dejan los rastros de sal dan lugar a formas de más de 6 lados. Veremos que el problema de embaldosar con figuras no regulares se relaciona con varios otros aspectos de la matemática, entre ellos, temas de análisis muy finos. En particular, discutiremos la no validez del teorema fundamental del cálculo en dimensión 2 derivado de estos embaldosados.
    Palabras clave: Salar de Uyuni, Teorema Fundamental del Cálculo Orientación Temática: Análisis Matemático Tipo de Presentación: Plenaria
  • Resumen: Se busca destacar el papel de la matemática en la modelización económica. Luego de contextualizar el tema, se aborda el problema del crecimiento económico a través de un modelo dinámico de acumulación de capital, se estudia la dinámica del modelo desde la existencia unicidad y estabilidad de la solución de equilibrio y, finalmente, se realiza una breve evaluación a partir de evidencia empírica existente en la literatura.
    Palabras clave: Economía Dinámica Orientación Temática: Matemática Aplicada Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Hermite demostró la trascendencia de е en 1873. Haciendo una extensión del método usado por Hermite, Lindemann demostró en 1882 la trascendencia de π, probando de esta forma la imposibilidad de la cuadratura del círculo. En esta charla se dará una pequeña introducción a los métodos de trascendencia desarrollados en los años 1930 por Gelfond, Mahler, Schneider y Siegel. En particular el Teorema de Hermite-Lindemann nos permitirá probar en corolario la trascendencia de е y π . Este último teorema será tratado en base al desarrollo del método de Gelfond (1934).
    Palabras clave: Números trascendentales Orientación Temática: Teoría de Números Tipo de Presentación: Subplenaria
  • Resumen: Los Modelos de Ecuaciones Estructurales - SEM, tipo LISREL - Linear Estructure Relationship es una técnica de la estadística multivariante que busca ver la causalidad de variables latentes, a través de información empírica bajo suposiciones de relaciones causales. Se realiza un SEM para ver la causalidad de la Democracia hacia el Desarrollo Humano (variables latentes construidas), con información los países del mundo, usando el paquete estadístico R.
    Palabras clave: Ecuaciones estructurales, LISREL, R, índice desarrollo humano, índice de democracia, AF Orientación Temática: Análisis multivariante Tipo de Presentación: Ponencia
  • Resumen: Describir algunos métodos criptográficos (mas destacados) desde su origen hasta la actualidad, así como los criptosistemas de clave pública (criptosistemas asimétricos) y los criptosistemas de clave privada (criptosistemas simétricos).
    Palabras clave: Criptosistema Orientación Temática: Matemática Aplicada Tipo de Presentación: Ponencia
  • Resumen: En esta charla, hablaremos sobre un metodo debido a Yamazaki para probar existencia y unicidad de soluciones de cierto tipo de ecuaciones de tipo parabolico las cuales tienen la forma:
    \begin{align}\partial_t u &=\Delta u + B(u,u)\\
    u(x,0) &= u_0(x)
    \end{align}
    donde $u$ puede representa diversas variables físicas como campo de velocidades, en el caso de la ecuaciones de Navier-Stokes, una función de densidad de partículas o de iones, etc.
    El término $B(u; u)$ posee diferentes aspectos dependiendo del modelo a considerar. Por ejemplo en el caso de las ecuaciones de Navier-Stokes $B(u; u) = \mathbb{P}\nabla\cdot (u\otimes u)$. En el caso de la ecuación de tipo parabólico no local $B(u; u) = \nabla\cdot  (u\nabla \psi )$, donde la dependencia no local esta dada por la convolución $\psi = G*u$, de forma similar existen otros ejemplos importantes para $B(u; u)$.
    Este método tiene la peculiaridad de permitir resultados de existencia de dichas ecuaciones en espacios críticos. En nuestro contexto, el concepto de espacio crítico esta directamente relacionado con el escalonamiento de funciones dado por $f_\lambda (x) = f(\lambda x)$, $\lambda  > 0$.
    La ecuación del tipo (1)-(2) posee la propiedad de que si $u(x; t)$ es solucion entonces la función re-escalonada $\lambda^b u(\lambda x; \lambda^2t)$ también es una solucion para algun valor adecuado de.
    Un espacio de (funciones) Banach $(X; \|~\|_X)$ se dice crítico para el sistema (1)-(2) si $\|\lambda^bf_\lambda\|_X \sim \|f\|_X$, para todo $\lambda > 0$. El verdadero signi cado por detras de esta de finición es que: un espacio crítico es, en cierto sentido, el máximo espacio donde se esperara obtener soluciones de dicho sistema.
    En ciertos espacios crticos se ha visto que la existencia de solucion es un problema que requiere de herramientas auxiliares, tales como normas adicionales a las naturales, ver por ejemplo [Kato] donde $L^3$ es el espacio crítico de las ecuaciones de Navier-Stokes en $\mathbb{R}^3$.
    En esta misma referencia se puede observar que la unicidad es un problema sin resolver. Nuestros resultados son obtenidos en espacios de tipo Morrey debil y $L^p$-débil.
    Palabras clave: Estimativa bilineal, Navier-Stokes, ecuación de reacción difusión, ecuación de convicción-difusión, espacios críticos. Orientación Temática: Ecuaciones diferenciales parciales. Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: Recientemente hubo un fuerte resurgimiento del interés en el Cálculo Fraccionario enrnlas ultimas dos a tres décadas, dando lugar a la esperanza de una nueva comprensiónrnde la conducta del mundo físico, esta esperanza se da cuando los problemas del mundornreal se han resistido a la solución con el Cálculo de orden entero que ya conocemos.
    En esta charla daremos una introducción rápida a lo que se refiere del calculo fraccionario dando sus principales propiedades y generalidades, seguidamente definiremos lo que es una ecuación diferencial ordinarias fraccionarias(EDOF) con todas sus implicaciones, ahora podemos hablar de las EDOF como una herramienta de modelamiento matemático.
    Luego veremos la dificultad de poder conseguir soluciones exactas a estas EDOF, y nos ponemos a resolver una ecuación lineal de orden (q), utilizando este resultado encontraremos una función especial denominada Función F[a,t] ya definida por Oldham and Spanier (1974) y de otra forma hallada tambien por Hartley and Lorenzo (1998) y estos últimos autores definen otra función llamada R-Funcion R[a,t] (1999). Al estudiar y analizar R[a,t] ese observa una relación muy cercana con las funciones trigonométricas con dicha relación nace una Trigonometría Fraccionaria.
    Con esta Trigonometría Fraccionaria obtendremos unas funciones espirales fraccionarias, los cuales serán solución de alguna EDOF, y finalmente analizando la morfología de los huracanes o tornados, podemos ver una relación increíble entre Espirales Fraccionarias y Huracanes. Finalmente haremos unas Simulaciones en computador de algunos tornados que pasaron por EE.UU. y veremos las preguntas abiertas para este tipo de EDOF.
    Palabras clave: Análisis Matemático, Calculo Fraccionario, Ecuaciones Diferenciales Diferenciales Fraccionarias, Funciones Especiales. Orientación Temática: Analisis Matematico, Modelaje y Simulacion, Ecuaciones Diferenciales, Funciones Especiales Tipo de Presentación: Conferencia
  • Resumen: La teoria de grupos nos ayuda a caracterizar que propiedades fisicas (dureza, conductividad electrica, maleabilidad, etc) y quimicas (solubilidad, polaridad, etc) tiene un determinado compuesto químico.
    Esto se lo realiza a traves de un estudio geometrico enfocado en grupos puntuales que contienen ejes de simetria y planos de simetria que un conjunto dotado de una operación.
    Este proceso nos ayudara a detectar en que orbitales moleculares se encuentran los electrones, ya que de la posicion de estos electrones dependera si un compuesto quimico tiene o no una determinada propiedad fisixa o química.
    Un claro ejemplo es el grafito y el diamante, ambos compuestos estan constituidos de carbono, pero tienen estructura diferente y eso hace que tengan propuedades fisicoquimicas diferentes, es asi que el diamente es un compuesto de alta dureza pero el grafito tiene una dureza muy baja.
    Palabras clave: Orbitas Moleculares Orientación Temática: Matemática Aplicada a la Química Tipo de Presentación: Conferencia
Resúmenes de Conferencias