Dr. Marcelo Viana - Instituto de Matemática Pura e Aplicada de Brasil

Director del IMPA.
Titulo: f(x)=x
Resumen: Utilizaremos al problema de la resolución de ecuaciones como hilo conductor de un paseo en las matemáticas, de la antiguidade a nuestros dias, del aritmética a los sistemas dinâmicos, mostrando la unidad fundamental de nuestra ciencia.
Palabras clave: Historia de Matemática, Sistemas Dinámicos. Orientación Temática: Sistemas Dinámicos
Adjunto: PDF  Tipo de Presentación: Plenaria

Dr. Emilio Lluis Puebla - Universidad Nacional Autónoma de México

Profesor de Carrera Titular B.
Titulo: Matemática y Música: Dos "Bellas Artes"
Resumen: Se presentarán varios ejemplos donde la Matemática está presente en la Música, en particular se mencionará el Juego de dados musical de Mozart K. 294 (Anh.C) y se analizan matemáticamente algunas de sus características. Se mencionará la Teoría de la Estética de George David Birkhoff y su aplicación a la Música en particular. También, entre otras más, se presentan las sucesiones de Fibonacci, la razón áurea o proporción divina y su aplicación en la música de Bela Bartok. Se menciona la Teoría Matemática de la Música de G. Mazzola en sus varias etapas, la cual utiliza matemática de alto nivel para proveer una base científica que permita comprender la Música y hacer Musicología. Se exponen algunos conceptos en torno a la Teoría de la Ejecución Musical, incluyendo sus vertientes filosófica y empírica, así como la nueva ontología de la Música de Guerino Mazzola. En particular se expondrá la Teoría Gestual en la Música, una Teoría Gestual Matemática y algunos ejemplos. Finalmente se hará un paralelismo entre la Matemática y la Música para poder mostrar el carácter artístico de ambas disciplinas.
Palabras clave: Matemática y Música Orientación Temática: Algebra, Música
Adjunto: PDF  Tipo de Presentación: Plenaria

Dr. Andrés Navas - Universidad de Santiago de Chile

Presidente de Sociedad Matemática de Chile.
Titulo: Del salar de Uyuni al teorema fundamental del cálculo en dimensión dos
Resumen: El problema de embaldosar el piso se remonta a la antiguedad. En la década de los 70, I. Niven probó que no se puede hacer usando heptágonos (convexos). Esto puede ser apreciado, por ejemplo, en los salares altiplánicos, donde casi nunca las formas que dejan los rastros de sal dan lugar a formas de más de 6 lados. Veremos que el problema de embaldosar con figuras no regulares se relaciona con varios otros aspectos de la matemática, entre ellos, temas de análisis muy finos. En particular, discutiremos la no validez del teorema fundamental del cálculo en dimensión 2 derivado de estos embaldosados.
Palabras clave: Salar de Uyuni, Teorema Fundamental del Cálculo Orientación Temática: Análisis Matemático Tipo de Presentación: Plenaria

Dr. Porfirio Suñagua Salgado - Universidad Mayor de San Andrés

Docente Investigador de IIMAT.
Titulo: A New Approach for Finding a Basis for the Splitting Preconditioner for Linear Systems from Interior Point Methods
Resumen: The class of splitting preconditioners for the iterative solution of linear systems arising from Mehrotra’s predictor-corrector method for large scale linear programming problems needs to find a basis through a sophisticated process based on the application of a rectangular LU factorization. This class of splitting preconditioners works better near a solution of the linear programming problem when the matrices are highly ill-conditioned. In this study, we develop and implement a new approach to find a basis for the splitting preconditioner, based on standard rectangular LU factorization with partial permutation of the scaled transpose linear programming constraint matrix. In most cases, this basis is better conditioned than the existing one. In addition, we include a penalty parameter in Mehrotra’s predictor-corrector method in order to reduce ill-conditioning of the normal equations matrix. Computational experiments show a reduction in the average number of iterations of the preconditioned conjugate gradient method. Also, the increased efficiency and robustness of the new approach become evident by the performance profile.
Palabras clave: Linear programming, Splitting preconditioned, Rectangular LU factorization, Transpose basis Orientación Temática: Optimización Tipo de Presentación: Subplenaria

Dr. Jimmy Santamaria Torrez - Universidad Mayor de San Andrés

Docente Investigador.
Titulo: La rigidez en espacios homogéneos tiene un eco en los espacios móduli
Resumen: En los años 90 Marina Ratner probó resultados sobre la rigidez de flujos unipotentes en espacios homogéneos. Ratner falleció a los 78 años a principios del pasado julio. El mismo mes la comunidad matemática mundial lamentó la temprana pérdida de la matemática iraní Maryam Mirzakhani, quien en sus últimos trabajos, en colaboración de A. Eskin and A. Mohammadi, demostró resultados similares de rigidez en el intrincado contexto inhomogéneo de la dinámica de Teichmüller. Trataremos de dar una idea de los resultados de Ratner y Mirzakhani como homenaje a sus vidas ejemplares, aunque muy distintas, y la belleza de sus aportes a la matemática.
Palabras clave: Espacios homogéneos Orientación Temática: Espacios Homogéneos Tipo de Presentación: Subplenaria

Dr. Aurelio R.L. Oliveira - Universidade Estadual de Campinas SP-Brasil

Professor do Dep. de Matemática Aplicada.
Titulo: Iteration Count Reduction in Interior Point Methods
Resumen: interior point methods are known to present a small number of iterations to solve linear programming problems. Such success is obtained through good theoretical results and careful implementations. in this talk, three approaches aiming to further reduce the number of iterations are discussed. The computation of more advanced starting points using inexpensive methods is the first of these approaches. The concept of delayed parameters choice brings more theoretical results for interior point methods and opens the door for sophisticated implementations that achieve fast convergence. Finally, the continued iteration manages to extend the interior point search direction step length, also contributing in the number of iterations reduction. Numerical experiments illustrate some of the presented ideas.
Palabras clave: Interior Point Methods, Linear Programming. Orientación Temática: Optimización Matemática Tipo de Presentación: Subplenaria

Dr. Rubén López Montoya - Universidad de Tarapacá, Arica - Chile

Profesor Investigador.
Titulo: Hadamard Well-posedness of Multiobjective Optimization Problems
Resumen: When studying the correctness of formulations of problems of mathematical physics, Hadamard has introduced in [3] a notion of well-posedness. He considered that as problems of mathematical physics describe real physical processes, their mathematical formulations must satisfy the following natural requirements:
(a) the solution must exist within a class of functions C1;
(b) the solution must be unique within a class of functions C2;
(c) the solution must depend continuously on the data of the problem.
We say that a problem is Hadamard well-posed if satisfies the requirements (a)-(c). The set of functions C1 ∩ C2 is called the Hadamard well-posedness class. By dropping the uniqueness condition we obtain the notion of generalized Hadamard well-posed. The existence of solutions postulated in (a) indicates that the model is coherent and the uniqueness and stability postulated in (b)-(c) facilitate the development of accurate numerical approximations.
In this work, we study the well-posedness of families of nite dimensional multiobjective optimization problems. For these problems, two Hadamard well-posedness concepts are introduced. These concepts involve the existence and uniqueness of ecient/weak ecient solutions, and also the continuous behavior of these solutions with respect to perturbations of the data.
The perturbations in the last property are formulated through a variational convergence notion of the objective functions (see [4, 5]) and by considering approximate solutions of the perturbed problems (see [1]). Necessary and sufficient conditions for the well-posedness of Pareto optimization problems are obtained in general, and also under convexity and quasiconvexity assumptions.

Finally, it is proved that the convex multiobjective optimization problems are essentially well-posed in the sense of category theory.
Palabras clave: Hadamard well-posed Orientación Temática: Optimization
Adjunto: PDF  Tipo de Presentación: Subplenaria

Dr. Rudy Rosas - Pontificia Universidad Católica del Perú

Profesor Ordinario - Principal.
Titulo: Curvas características de campos de vectores holomorfos
Resumen: Un teorema clásico de la teoría de ecuaciones diferenciales complejas, debido a Camacho y Sad, establece que una singularidad de un campo de vectores holomorfo admite alguna curva analítica invariante --- estas curvas se llaman separatrices de la singularidad---. Este teorema puede ser entendido como una generalización al caso singular del teorema clásico de existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales, aunque en el caso singular casi siempre existe más de una separatriz. Una conjetura de Thom afirma que la estructura de una singularidad está organizada por su conjunto de separatrices. Aunque este principio es cierto en algunos aspectos y en casos genéricos, en general el conjunto de separatrices contiene información limitada acerca de la singularidad. Por ejemplo, desde el punto de vista de la resolución de singularidades, no siempre es cierto que la resolución del conjunto de separatrices signifique la resolución de singularidades del campo. En este trabajo proponemos la noción de "curva característica" para campos de vectores holomorfos, que es una extensión del concepto de separatriz. Esto nos permitirá capturar toda la información combinatoria de la resolución del campo y localizarla en la resolución del conjunto de curvas características, precisamente: la resolución de las curvas características es equivalente a la resolución del campo de vectores. Esto nos da una forma alternativa y geométrica de entender la resolución de singularidades de las ecuaciones diferenciales complejas planas.
Orientación Temática: Sistemas Dinámicos
Adjunto: PDF  Tipo de Presentación: Subplenaria

Dr. Rimer Mauricio Zurita Orellana - Universidad Simón I. Patiño

Profesor de USIP.
Titulo: Demostración Sobre la Trascendencia de е y π
Resumen: Hermite demostró la trascendencia de е en 1873. Haciendo una extensión del método usado por Hermite, Lindemann demostró en 1882 la trascendencia de π, probando de esta forma la imposibilidad de la cuadratura del círculo. En esta charla se dará una pequeña introducción a los métodos de trascendencia desarrollados en los años 1930 por Gelfond, Mahler, Schneider y Siegel. En particular el Teorema de Hermite-Lindemann nos permitirá probar en corolario la trascendencia de е y π . Este último teorema será tratado en base al desarrollo del método de Gelfond (1934).
Palabras clave: Números trascendentales Orientación Temática: Teoría de Números Tipo de Presentación: Subplenaria